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L'héritage de Kolmogorov en physique

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L'héritage de Kolmogorov en physique

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Informations sur l’ouvrage

Andreï N. Kolmogorov (1903-1987) est sans doute l'un des plus grands scientifiques du XXe siècle. Surtout connu comme mathématicien, il n'en a pas moins obtenu des résultats de tout premier ordre en physique. Comme le raconte dans cet ouvrage son ancien élève et collaborateur Yakov G. Sinai, on oubliait facilement son génie mathématique, tant il aimait discuter des derniers résultats expérimentaux en physique, mais aussi de musique ou de poésie.
À l'occasion du centenaire de sa naissance, une vingtaine de physiciens de renom lui rendent hommage en revisitant son époustouflant héritage scientifique dans quatre domaines de la physique : le chaos et les systèmes dynamiques, la complexité algorithmique et la théorie de l'information, la turbulence, et enfin les applications de la théorie des probabilités à la renormalisation et à la finance. Destiné aux étudiants des 2e et 3e cycles comme aux chercheurs, cet ouvrage propose un tour d'horizon des travaux de Kolmogorov dans ces domaines, et analyse l'évolution jusqu'à nos jours des théories sous-jacentes et de leurs développements les plus récents en informatique, biologie, chimie et finance.

  • 256 Pages
  • 33,00 €
  • ISBN : 978-2-7011-3558-8
  • Date de parution : 04/09/2003
  • Dimensions : 17x24 cm
  • Format : Broché
  • Impression : Noir et blanc
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Auteurs

Ouvrage coordonné par :

Roberto Livi, professeur de physique théorique à l'université de Florence,

Angelo Vulpiani, professeur de physique théorique à l'université de Rome « La Sapienza ».

Table des matières

Préface Yakov G. Sinai
Introduction Roberto Livi et Angelo Vulpiani

Première partie : CHAOS ET SYSTÈMES DYNAMIQUES

Chapitre 1 LE CHEMINEMENT DE KOLMOGOROV DE L'INTÉGRABILITÉ AU CHAOS ET AU-DELÀ
Roberto Livi, Stefano Ruffo, Dima Shepelyansky
1 Une perspective générale
2 Deux degrés de liberté : l'application standard de Chirikov
3 De nombreux degrés de liberté : l'expérience numérique de Fermi, Pasta et Ulam
4 Seuils énergétiques
5 Spectres de Lyapounov et caractérisation de la dynamique chaotique
6 Ordinateurs quantiques et chaos quantique
Bibliographie

Chapitre 2 DES MOUVEMENTS RÉGULIERS AUX MOUVEMENTS CHAOTIQUES À TRAVERS LE TRAVAIL DE KOLMOGOROV
Alessandra Celletti, Claude Froeschlé, Elena Lega
1 Introduction
2 Mouvements stables
2.1 Systèmes intégrables et non intégrables
2.2 Théorie des perturbations
2.3 Le théorème de Kolmogorov-Arnold-Moser
2.4 La stabilité d'un modèle associé au problème des trois corps
3 Mouvements instables
3.1 Théorème de Nekhoroshev
3.2 Outils pour différencier le chaos de l'ordre
3.3 Représentation du réseau d'Arnold dans un modèle hamiltonien simple
Bibliographie

Chapitre 3 DYNAMIQUE À LA FRONTIÈRE ENTRE L'ORDRE ET LE CHAOS
Arkady Pikovsky et Michael Zaks
1 Introduction
2 Suite de Thue-Morse : un exemple non trivial de séquence symbolique complexe
3 Attracteurs à spectre fractal : du codage symbolique aux singularités des temps de retour
4 Les spectres fractals en hydrodynamique laminaire
5 Conclusion
Bibliographie

Deuxième partie : COMPLEXITÉ ALGORITHMIQUE ET THÉORIE DE L'INFORMATION

Chapitre 4 ENTROPIE, CHAOS ET COMPLEXITÉ
Massimo Falcioni, Vittorio Loreto, Angelo Vulpiani
1 L'entropie en thermodynamique et en physique statistique
2 L'entropie dans la théorie de l'information
3 L'entropie dans les systèmes dynamiques
4 Complexité algorithmique
5 Complexité et information en linguistique, génomique et finances
5.1 Du jeu en bourse à l'estimation de l'entropie
5.2 Recherche d'informations pertinentes
5.3 Entropie relative et écart entre séquences
5.4 Compression de données et mesures de complexité
Bibliographie

Chapitre 5 COMPLEXITÉ ET INTELLIGENCE
Giorgio Parisi
1 Complexité algorithmique
2 Quelques propriétés et paradoxes apparents de la complexité
3 La profondeur logique
4 Apprentissage par l'exemple
5 Apprentissage, généralisation et propensions
6 Une approche statistique des propensions
7 Une définition possible de l'intelligence
Bibliographie

Chapitre 6 INFORMATION, COMPLEXITÉ ET BIOLOGIE
Franco Bagnoli, Franco Bignone, Fabio Cecconi, Antonio Politi
1 Notes historiques
2 Les contributions directes de Kolmogorov
3 Information et biologie
4 Les protéines : un exemple paradigmatique de complexité
Bibliographie

Troisième partie : TURBULENCE

Chapitre 7 TURBULENCE PLEINEMENT DÉVELOPPÉE
Luca Biferale, Guido Beffetta, Bernard Castaing
1 Introduction
2 Théorie de Kolmogorov 1941
2.1 Symétries de Navier-Stokes
2.2 Anomalie dissipative
2.3 Loi des 4/5 et auto-similarité
3 Théorie de Kolmogorov 1962
3.1 Intermittence et loi d'échelle anomale
3.2 Cascade multiplicative
3.3 Approche multifractale
3.4 Tests sur les hypothèses de Kolmogorov
4 L'héritage de Kolmogorov sur la turbulence moderne
4.1 Universalité des fluctuations aux petites échelles
4.2 Turbulence anisotrope
Bibliographie

Chapitre 8 TURBULENCE ET PROCESSUS STOCHASTIQUES
Antonio Celani, Andrea Mazzino, Alain Pumir
1 Introduction
2 Turbulence d'un scalaire passif
3 Le modèle de Kraichnan et ses prolongements
4 Du côté de la turbulence de Navier-Stokes
5 Conclusion
Bibliographie

Chapitre 9 SYSTÈMES DE RÉACTION-DIFFUSION : PROPAGATION DE FRONTS ET STRUCTURES SPATIALES
Massimo Cencini, Cristobal Lopez, Davide Vergni
1 Introduction
2 Propagation de front dans l'équation de diffusion non linéaire
3 Systèmes de réaction-diffusion en physique, en chimie et en biologie
3.1 Systèmes de réaction-diffusion à multi composants
3.2 Systèmes d'advection-réaction-diffusion
Bibliographie

Quatrième partie : APPLICATION DE LA THÉORIE DES PROBABILITÉS

Chapitre 10 CHAMPS ALÉATOIRES AUTOSIMILAIRES : DE KOLMOGOROV AU GROUPE DE RENORMALISATION
Giovanni Jona-Lasinio
1 Introduction
2 Bref historique
3 La spirale de Wiener, et les processus apparentés
4 Le groupe de renormalisation : idées générales
5 Le groupe de renormalisation : un point de vue probabiliste
6 Une propriété des champs aléatoires autosimilaires critiques
7 Structure multiplicative
8 Théorèmes limites et universalité des phénomènes critiques
9 Conclusion
Bibliographie

Chapitre 11 SÉRIES TEMPORELLES FINANCIÈRES : DES MARCHES ALÉATOIRES DE BACHELIER AUX «CASCADES» MULTIFRACTALES
Jean-Philippe Bouchaud et Jean-François Muzy
1 Introduction
2 Caractéristiques universelles des séries temporelles des rendements
3 Des lois d'échelle multifractales aux processus en cascade
3.1 Comportement multi-échelle des rendements d'actifs
3.2 Le paradigme de la cascade
3.3 L'héritage de Kolmogorov, turbulence et finance
4 Marche aléatoire multifractale
5 Conclusion
Bibliographie

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